Pendolo di Wilberforce

Lo scopo di questa esperienza e’ l’analisi del moto di un pendolo del tipo massa-molla, detto pendolo di Wilberforce, nel quale una scelta particolare dei parametri consente di realizzare un accoppiamento tra moto di traslazionee moto di rotazione.
Questo apparato e’ dotato di uno speciale sensore NCRS (Non Contact Rotation Sensor) che misura la elongazione angolare, e di un SONAR, che misura lo spostamento verticale, attraverso i quali si ottiene una caratterizzazione completa del moto dei due oscillatori accoppiati.
La elaborazione dei dati acquisiti in tempo reale consente di evidenziare le varie componenti dell’energia associata alle oscillazioni (cinetica e potenziale-elastica, sia per l’oscillazione verticale che torsionale, ed infine l’energia di accoppiamento dei due moti) e di procedere al confronto con simulazioni numeriche.
L’analisi dettagliata delle componenti del moto del pendolo mettera’ in evidenza come le stesse siano caratterizzate da due frequenze distinte: cio’ e’ dovuto all’accoppiamento di diversi modi di oscillazione che possono essere eccitati a seconda della scelta delle condizioni iniziali.
Il pendolo e’ costituito da una molla e un cilindro di ottone. Ad un estremo della molla e’ fissato il cilindro, mentre l’altro estremo e’ fissato ad un supporto rigido Il moto di traslazione e’ registrato mediante un Sonar (emettitore e ricevitore di ultrasuoni) e quello di rotazione mediante un Sensore di Rotazione Non-Contatto (NCRS, emettitore e ricevitore di luce nell’infrarosso). NCRS e’ un sensore sviluppato da LabTrek appositamente per questo tipo di misure.
A seconda delle condizioni iniziali (per rotazione e traslazione) il moto del pendolo puo’ evolvere in modi diversi: battimento o rototraslazioni pseudo-stazionarie.
Nella figura 2 e’ mostrato il modo <battimento>: le oscillazioni verticali si smorzano lentamente via via che l’ampiezza delle oscillazioni rotazionali aumenta, successivamente il processo si inverte (circa ogni mezzo minuto) e lo scambio di energia tra i due moti continua.A partire dalle misure di spostamento z e di angolo di rotazione α si puo’ ottenere l’andamento nel tempo dell’energia totale ET di traslazione e dell’energia totale ER di rotazione:ET= EkT + EeT= (m/2)v2+(k/2)z2(con m massa, v=dz/dt velocita’ traslazionale e k costante elastica).ER= EkR + EeR= 1/2 I ω 2 +(D/2) α2
(con I momento di inerzia, ω=dα/dt velocita’ angolare  e D costante di torsione).
Una opportuna scelta del rapporto tra angolo e spostamento iniziale elimina il battimento l’energia viene ugualmente ripartita fra traslazione e rotazione (modo fondamentale pseudo stazionario) , come mostrato nella figura 3.
LabTrek produce due versioni robotizzate del pendolo di Wilberforce (una senza sensori  per musei scientifici, e una dotata di sensori per laboratori didattici) che consentono di attuare senza difficolta’ i tre diversi moti (battimento, rototraslazione levogira e rototraslazione destrogira) mediante attuatori pilotati da una scheda Arduino (un attuatore magnetico ferma il moto per cambiare regime dinamico senza toccare il pendolo).

wilbwilb2
Figura 1: il pendolo 
wilb7smallFigura 2. modo: battimento
wilb8small
Figura 3. modo fondamentale: rototraslazione stazionaria
Filmato che mostra due dei tre modi di oscillazione del pendolo di Wilberforce in una versione robotizzata

Tre diverse fasi :
modo battimenti
modo rototraslazione levogira
modo rototraslazione destrogiraEsperienze eseguibili:

Analisi del moto del pendolo
Studio dell’accoppiamento dei 2 modi di oscillazione

Materiale in dotazione:
basetta dotata di barra graduata
morsetto
aste
molla
massa
sensore di rotazione
sensore di posizione
cavetti

Materiale necessario non in dotazione:
PC Software per la raccolta dati

Materiale didattico allegato:
Guida all’esperienza per lo studente
Manuale per il docente

(see: The Wilberforce pendulum: a complete analysis through RTL and modelling ,
Proceeding Int. GIREP Sem.
, Udine,  2003)