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Misure di resistenza
al variare della temperatura

L'apparato consente di studiare il comportamento della resistività in funzione della temperatura per metalli e semiconduttori nell'intervallo di temperature comprese tra T=80K e T=450K. L'acquisizione simultanea dei segnali relativi a campioni diversi permette di valutare in tempo reale i diversi andamenti: monotono nel caso dei metalli, ove è costante la densità di portatori di carica, quasi lineare e poi in caduta esponenziale nel caso dei semiconduttori, ove coppie elettrone-lacuna vengono generate per effetto termico. L'analisi dei dati ottenuti con campioni semiconduttori permette inoltre la determinazione di Eg(0), il valore dell'energy gap estrapolato linearmente a T=0K.

Nella scatola posta sopra il dewar, quattro boccole consentono una misura delle resistenze mediante ohmetro. E' facile verificare che il metodo voltamperometrico utilizzato da un comune ohmetro per misurare una resistenza connessa tra i due terminali approssima sempre in eccesso il valore reale della resistenza.

Esperienze eseguibili:

studio del comportamento della resistività in funzione della temperatura
determinazione dell'energy gap Eg(0) estrapolato a T=0K
confronto metodi di misura voltamperometrici: a 2terminali, a 4 terminali, a 4 contatti distinti

Descrizione della procedura sperimentale

I campioni sono posti dentro un cilindretto di metallo dotato di riscaldatore e di dito freddo: è possibile l'analisi contemporanea di 3 campioni.
La temperatura nel cilindro portacampioni è misurata con un termometro a diodo e mostrata in gradi Kelvin su un visore LCD a tre cifre sul frontale della scatola di controllo. La resistenza è misurata con il metodo voltamperometrico a quattro terminali per i campioni metallici, con il metodo a 4 contatti distinti per i campioni semiconduttori.
Se la temperatura supera i 420 K un interruttore elettronico a soglia spegne il riscaldamento, per evitare di danneggiare l'apparato.

Materiale in dotazione:

dewar
riscaldatore portacampioni
3 campioni
contattiera per ingressso/uscita dei segnali
unita' di controllo con display
cavetti

Materiale necessario non in dotazione:

ANALISI DI CAMPIONI METALLICI

Nel caso dei metalli si trova una resistenza elettrica sempre crescente al crescere della temperatura secondo una relazione all'incirca lineare: R = R_o(1+at), ove R_o è il valore a zero centigradi e a=dR/(R_odt) è detto coefficiente di temperatura del metallo.
La resistenza, per un conduttore cilindrico, uniforme e omogeneo vale
R(T)=4 rho(T)L/piD², ove rho è la resistività, A la sezione, D il diametro e L la lunghezza.
Se si riporta in un grafico l'andamento di rho/rho₀ (rho₀ resistivita' a T=273K) in funzione della temperatura si osservano due andamenti diversi per i due metalli: lineare per il rame e quadratico per il nichel. Il comportamento per metalli ad alte T puo' essere in prima approssimazione descritto dalla relazione rho₁(T)=bT, con b=costante, ed è verificato dall'analisi dei dati sperimentali relativi al rame.
Il caso del Nichel è lievemente diverso poichè, rispetto al Rame, per Ni la temperatura di Debye, T_D, del cristallo è maggiore: a T confrontabili con T_D il meccanismo che controlla la mobilità dei portatori e quindi la resistività del metallo è lo scattering fononico anelastico che impone l'andamento rho(T)~T⁵.

Materiale didattico allegato:

Guida all'esperienza per lo studente
Manuale per il docente

ANALISI DI CAMPIONI SEMICONDUTTORI

L'esperimento nel caso dei semiconduttori è piu' interessante perchè un semiconduttore drogato N si comporta come estrinseco o intrinseco, a seconda che predomini il processo di emissione di portatori dagli atomi donori o il processo di eccitazione diretta di elettroni in banda di conduzione. Mentre nel caso dei metalli la densità di elettroni n è praticamente costante al variare della temperatura, e quindi solo la mobilità puo' influenzare la conducibità, nel caso dei semiconduttori l'andamento della conducibilità in funzione della temperatura dipende dal sia della concentrazione dei portatori liberi n, sia dalla loro mobilità µ. La figura mostra i dati sperimentali relativi all'andamento della resistenza del Ge in funzione della temperatura.
A temperature basse (regime estrinseco) la conducibilità elettrica è determinata essenzialmente dai portatori dovuti al drogante la cui concentrazione è costante al variare della temperatura, mentre il contributo delle coppie intrinseche è trascurabile: il comportamento puo' essere assimilato a quello di un metallo e la conducibilità risulta dipendere dalla temperatura sostanzialmente come la mobilità µ.
Al crescere di T il numero di coppie di portatori intrinseci cresce rapidamente secondo la legge n_i= cost exp[-Eg/(2kT)], finchè si raggiunge la condizione opposta (regime intrinseco) in cui il drogante ha effetto trascurabile. In questa zona di temperature il grafico di ln(R) vs. 1/T è una retta di pendenza Eg/(2k): dalla pendenza della retta si ottiene come risultato Eg(0)=0.79± 0.02 eV; risultato confrontabile con il valore comunemente citato per il gap energetico del Ge estrapolato a T=0K ovvero Eg(0)=0.78 eV

vedi anche:
An undergraduate laboratory experiment for measuring the energy gap in semiconductors, Eur.J.Phys..19,123 (1989)

Misure di resistenza al variare della temperatura
L'apparato consente di studiare il comportamento della resistività in funzione della temperatura per metalli e semiconduttori nell'intervallo di temperature comprese tra T=80K e T=450K. L'acquisizione simultanea dei segnali relativi a campioni diversi permette di valutare in tempo reale i diversi andamenti: monotono nel caso dei metalli, ove è costante la densità di portatori di carica, quasi lineare e poi in caduta esponenziale nel caso dei semiconduttori, ove coppie elettrone-lacuna vengono generate per effetto termico. L'analisi dei dati ottenuti con campioni semiconduttori permette inoltre la determinazione di Eg(0), il valore dell'energy gap estrapolato linearmente a T=0K. Nella scatola posta sopra il dewar, quattro boccole consentono una misura delle resistenze mediante ohmetro. E' facile verificare che il metodo voltamperometrico utilizzato da un comune ohmetro per misurare una resistenza connessa tra i due terminali approssima sempre in eccesso il valore reale della resistenza.		Esperienze eseguibili: studio del comportamento della resistività in funzione della temperatura determinazione dell'energy gap Eg(0) estrapolato a T=0K confronto metodi di misura voltamperometrici: a 2terminali, a 4 terminali, a 4 contatti distinti
Descrizione della procedura sperimentale I campioni sono posti dentro un cilindretto di metallo dotato di riscaldatore e di dito freddo: è possibile l'analisi contemporanea di 3 campioni. La temperatura nel cilindro portacampioni è misurata con un termometro a diodo e mostrata in gradi Kelvin su un visore LCD a tre cifre sul frontale della scatola di controllo. La resistenza è misurata con il metodo voltamperometrico a quattro terminali per i campioni metallici, con il metodo a 4 contatti distinti per i campioni semiconduttori. Se la temperatura supera i 420 K un interruttore elettronico a soglia spegne il riscaldamento, per evitare di danneggiare l'apparato.		Materiale in dotazione: dewar riscaldatore portacampioni 3 campioni contattiera per ingressso/uscita dei segnali unita' di controllo con display cavetti Materiale necessario non in dotazione: PC o calcolatrice Interfaccia Software per la raccolta dati ohmetro
ANALISI DI CAMPIONI METALLICI Nel caso dei metalli si trova una resistenza elettrica sempre crescente al crescere della temperatura secondo una relazione all'incirca lineare: R = R_o(1+at), ove R_o è il valore a zero centigradi e a=dR/(R_odt) è detto coefficiente di temperatura del metallo. La resistenza, per un conduttore cilindrico, uniforme e omogeneo vale R(T)=4 rho(T)L/piD², ove rho è la resistività, A la sezione, D il diametro e L la lunghezza. Se si riporta in un grafico l'andamento di rho/rho₀ (rho₀ resistivita' a T=273K) in funzione della temperatura si osservano due andamenti diversi per i due metalli: lineare per il rame e quadratico per il nichel. Il comportamento per metalli ad alte T puo' essere in prima approssimazione descritto dalla relazione rho₁(T)=bT, con b=costante, ed è verificato dall'analisi dei dati sperimentali relativi al rame. Il caso del Nichel è lievemente diverso poichè, rispetto al Rame, per Ni la temperatura di Debye, T_D, del cristallo è maggiore: a T confrontabili con T_D il meccanismo che controlla la mobilità dei portatori e quindi la resistività del metallo è lo scattering fononico anelastico che impone l'andamento rho(T)~T⁵.		Materiale didattico allegato: Guida all'esperienza per lo studente Manuale per il docente
ANALISI DI CAMPIONI SEMICONDUTTORI L'esperimento nel caso dei semiconduttori è piu' interessante perchè un semiconduttore drogato N si comporta come estrinseco o intrinseco, a seconda che predomini il processo di emissione di portatori dagli atomi donori o il processo di eccitazione diretta di elettroni in banda di conduzione. Mentre nel caso dei metalli la densità di elettroni n è praticamente costante al variare della temperatura, e quindi solo la mobilità puo' influenzare la conducibità, nel caso dei semiconduttori l'andamento della conducibilità in funzione della temperatura dipende dal sia della concentrazione dei portatori liberi n, sia dalla loro mobilità µ. La figura mostra i dati sperimentali relativi all'andamento della resistenza del Ge in funzione della temperatura. A temperature basse (regime estrinseco) la conducibilità elettrica è determinata essenzialmente dai portatori dovuti al drogante la cui concentrazione è costante al variare della temperatura, mentre il contributo delle coppie intrinseche è trascurabile: il comportamento puo' essere assimilato a quello di un metallo e la conducibilità risulta dipendere dalla temperatura sostanzialmente come la mobilità µ. Al crescere di T il numero di coppie di portatori intrinseci cresce rapidamente secondo la legge n_i= cost exp[-Eg/(2kT)], finchè si raggiunge la condizione opposta (regime intrinseco) in cui il drogante ha effetto trascurabile. In questa zona di temperature il grafico di ln(R) vs. 1/T è una retta di pendenza Eg/(2k): dalla pendenza della retta si ottiene come risultato Eg(0)=0.79± 0.02 eV; risultato confrontabile con il valore comunemente citato per il gap energetico del Ge estrapolato a T=0K ovvero Eg(0)=0.78 eV		vedi anche: An undergraduate laboratory experiment for measuring the energy gap in semiconductors, Eur.J.Phys..19,123 (1989)